Dicas sobre ensino de logaritmos.

Logaritmos para muitos alunos é um conteúdo de difícil compreensão, provavelmente isso se deva ao fato de que não o utilizamos ele comumente no cotidiano. Talvez esse seja um dos motivos de não despertar muito interesse pelos alunos e se o professor simplesmente passar aquele monte de regras de potências e mudanças de base sem contextualizar nada o mais provável é que o aluno não se interesse muito pelo conteúdo. Sendo assim, este texto tem como objetivo dar algumas sugestões para que o professor possa estar incorporando à sua explanação para que o conteúdo não fique simplesmente jogado sem que o aluno veja utilidade alguma para aquilo.

Acredito que a primeira pergunta que deva vir à mente de alguém que está tendo o primeiro contato com logaritmos seja o porquê de terem o inventado. Sendo assim cabe aqui uma breve explanação sobre sua origem.

Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617), natural da cidade de Edimburgo na Escócia. Ao contrário do que possa parecer, os logaritmos foram criados como um método de simplificar cálculos de multiplicação. Napier antes dos logaritmos criou um dispositivo de multiplicação conhecido hoje como “ossos de Napier”. Também foi quem desenvolveu as primeiras tábuas de logaritmos.

Para compreendermos como os logaritmos são utilizados para simplificar os cálculos temos que lembrar de suas propriedades. Duas das propriedades dos logaritmos são essas abaixo:

Sendo assim se você quiser encontrar o valor da multiplicação entre um valor “a” e um valor “b” basta somar o valor do logaritmo de “a” com o logaritmo de “b”, ambos em uma base “x” e o resultado será o logaritmo da multiplicação dos números. De forma análoga, partindo da segunda propriedade podemos resolver operações de divisão.

Geralmente as tabelas de logaritmos estão na base 10 (logaritmos decimais) como nessa tabela:

Utilizando esta tabela se quisermos, por exemplo, obter o valor da multiplicação 8x9 basta somar o logaritmo de 8 que vale 0,90309 com o logaritmo de 9 que vale 0,954243 obtendo o valor 1,857333 que corresponde ao logaritmo de 72 que é o resultado da multiplicação. Claro que para simplificar mais os cálculos geralmente usam-se tabelas com 4 casas decimais.

Sendo assim com uma tabela de logaritmos dá pra se fazer multiplicações e divisões serem reduzidas para operações de soma e subtração. Partindo dessa idéia surgiram as réguas de cálculo. Hoje em dia essa aplicação dos logaritmos não tem muita importância, pois podemos fazer cálculos muito mais rápido utilizando calculadoras digitais, no entanto os logaritmos continuaram a ter várias outras aplicações. Para mostrar algumas das várias aplicações dos logaritmos estaremos dando algumas sugestões que podem ser passadas de forma simples e que não são de difícil compreensão para o aluno de ensino médio.

O pH de uma solução.

Ao se falar sobre o potencial hidrogeniônico o professor de matemática pode fazer um trabalho interdisciplinar com o professor de química, mostrando uma das aplicações dos logaritmos e ao mesmo tempo fazendo um gancho com o conteúdo de química.

O potencial hidrogeniônico é uma grandeza que serve pra identificar se uma substância é ácida ou básica, ele foi introduzido em 1909 pelo bioquímico dinamarquês Søren Peter Lauritz Sørensen e é definido como sendo:

Nessa fórmula o  representa a concentração molar hidrogeniônica, dessa forma se uma solução apresentar um pH menor do que 7 ela é considerada ácida e se for maior que 7 ela é uma solução básica. Se o pH for 7 diz-se que a solução é neutra. Teoricamente o pH varia entre 0 e 14, porém esses não são os valores limites podendo, em alguns casos, ter valores além desses extremos.

Partindo pra um exemplo prático:

Temos que: